Упр.7.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Вне окружности радиуса $$R$$ взята точка на расстоянии $$d$$ от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Подробный ответ

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$D$$ — данная точка вне окружности, тогда $$OD=d$$.

Проведём прямую $$OD$$. Она пересечёт окружность в точках $$A$$ и $$B$$. Тогда отрезок $$AB$$ проходит через центр $$O$$, значит, это диаметр окружности, и потому

$$OA=OB=R.$$

Так как точка $$B$$ лежит на отрезке $$OD$$, то наименьшее расстояние от точки $$D$$ до окружности равно

$$DB=OD-OB=d-R.$$

Наибольшее расстояние получается до противоположной точки $$A$$:

$$DA=DB+BA=(d-R)+2R=d+R.$$

Ответ: $$d-R$$; $$d+R$$.