Упр.11.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) АВ = 1 м, АС = 1,5 м, ВС = 2 м; А1В1 = 10 см, А1С1 = 15 см, B1C1 = 20 см;
2) АВ = 1 м, АС = 2 м, ВС = 1,5 м; А1В1 = 8 дм, А1С1 = 16 дм, В1С1 = 12 дм;
3) АВ = 1 м, АС = 2 м, ВС = 1,25 м; А1В1 = 10 см, А1С1 = 20 см, B1C1 = 13 см?

Треугольники подобны, если их соответствующие стороны пропорциональны.

1) Переведём стороны треугольника $$ABC$$ в сантиметры:

$$AB=1\text{ м}=100\text{ см},\quad AC=1{,}5\text{ м}=150\text{ см},\quad BC=2\text{ м}=200\text{ см}.$$

Найдём отношения соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{100}{10}=10,\quad \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{150}{15}=10,\quad \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{200}{20}=10.$$

Все три отношения равны, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по трём сторонам.

2) Переведём стороны треугольника $$ABC$$ в дециметры:

$$AB=1\text{ м}=10\text{ дм},\quad AC=2\text{ м}=20\text{ дм},\quad BC=1{,}5\text{ м}=15\text{ дм}.$$

Сравним соответствующие стороны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4},\quad \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4},\quad \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}.$$

Здесь отношения тоже равны, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны.

3) Переведём стороны треугольника $$ABC$$ в сантиметры:

$$AB=1\text{ м}=100\text{ см},\quad AC=2\text{ м}=200\text{ см},\quad BC=1{,}25\text{ м}=125\text{ см}.$$

Найдём отношения соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{100}{10}=10,\quad \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{200}{20}=10,\quad \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{125}{13}\neq 10.$$

Отношения не совпадают, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ не подобны.

Ответ

1) подобны; 2) подобны; 3) не подобны.