Упр.11.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$, если:
1) $$AB=1\ \text{м}$$, $$AC=1{,}5\ \text{м}$$, $$BC=2\ \text{м}$$; $$A_1B_1=10\ \text{см}$$, $$A_1C_1=15\ \text{см}$$, $$B_1C_1=20\ \text{см}$$;
2) $$AB=1\ \text{м}$$, $$AC=2\ \text{м}$$, $$BC=1{,}5\ \text{м}$$; $$A_1B_1=8\ \text{дм}$$, $$A_1C_1=16\ \text{дм}$$, $$B_1C_1=12\ \text{дм}$$;
3) $$AB=1\ \text{м}$$, $$AC=2\ \text{м}$$, $$BC=1{,}25\ \text{м}$$; $$A_1B_1=10\ \text{см}$$, $$A_1C_1=20\ \text{см}$$, $$B_1C_1=13\ \text{см}$$?

Подробный ответ

Треугольники подобны, если отношения их соответствующих сторон равны.

Переведём стороны треугольника $$ABC$$ в сантиметры:
$$AB=1\text{ м}=100\text{ см},$$
$$AC=1{,}5\text{ м}=150\text{ см},$$
$$BC=2\text{ м}=200\text{ см}.$$
Найдём отношения соответствующих сторон:
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{100}{10}=10,$$
$$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{150}{15}=10,$$
$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{200}{20}=10.$$
Все три отношения равны, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по трём сторонам.
Переведём стороны треугольника $$ABC$$ в дециметры:
$$AB=1\text{ м}=10\text{ дм},$$
$$AC=2\text{ м}=20\text{ дм},$$
$$BC=1{,}5\text{ м}=15\text{ дм}.$$
Найдём отношения соответствующих сторон:
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4},$$
$$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4},$$
$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}.$$
Все три отношения равны, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по трём сторонам.
Переведём стороны треугольника $$ABC$$ в сантиметры:
$$AB=1\text{ м}=100\text{ см},$$
$$AC=2\text{ м}=200\text{ см},$$
$$BC=1{,}25\text{ м}=125\text{ см}.$$
Найдём отношения соответствующих сторон:
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{100}{10}=10,$$
$$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{200}{20}=10,$$
$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{125}{13}\approx 9{,}6.$$
Отношения не равны, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ не подобны.