Упр.5.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Построить: окружность, описанную около треугоьника;
Построение:
1) Пусть дан треугольник ABC.
2) Проведем серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB:
— Из точек A и B проведем окружности радиуса AB и соединим точки
пересечения этих окружностей прямой;
— Из точек A и C проведем окружности радиуса AC и соединим точки
пересечения этих окружностей прямой;
3) На пересечении перендикуляров к сторонам треугольника отметим
точку O;
4) Из точки O проведем окружность радиуса OA-данная окружность
описана около треугольника

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Чтобы построить окружность, описанную около треугольника, нужно найти её центр — точку, равноудалённую от всех вершин треугольника. Такой точкой является пересечение серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника.

1) Построим серединный перпендикуляр к стороне $$AB$$.

Для этого из точек $$A$$ и $$B$$ проведём окружности одинакового радиуса, большего $$\frac{AB}{2}$$. Соединим точки их пересечения прямой. Полученная прямая будет серединным перпендикуляром к $$AB$$.

2) Аналогично построим серединный перпендикуляр к стороне $$AC$$.

3) Обозначим точку пересечения этих серединных перпендикуляров буквой $$O$$.

Точка $$O$$ равноудалена от вершин $$A$$, $$B$$ и $$C$$, значит, $$OA=OB=OC$$.

4) Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$. Эта окружность проходит через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, следовательно, она описана около треугольника $$ABC$$.

Ответ

Построить серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника, найти их точку пересечения $$O$$ и провести окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.