Упр.8.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 8-34. Докажите, что окружность $$x^2+y^2+2ax=0$$ касается оси $$y$$, $$a\ne0$$.

Рассмотрим пересечение окружности $$x^2+y^2+2ax=0$$ с осью $$y$$. Для точек оси $$y$$ абсцисса равна нулю, то есть $$x=0$$.

Подставим это в уравнение окружности:

$$0^2+y^2+2a\cdot 0=0,$$

откуда

$$y^2=0,\qquad y=0.$$

Значит, окружность имеет с осью $$y$$ единственную общую точку $$O(0,0)$$. Следовательно, она касается оси $$y$$.

Ответ

Окружность касается оси $$y$$ в точке $$O(0,0)$$.