Упр.7.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-34. Внутри окружности радиуса $$R$$ взята точка на расстоянии $$d$$ от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Пусть $$O$$ — центр окружности, а $$D$$ — данная точка внутри неё. Тогда $$OD=d$$.

Проведём прямую $$OD$$. Она пересекает окружность в точках $$A$$ и $$B$$. Так как прямая проходит через центр $$O$$, отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, значит

$$OA=OB=R.$$

Точка $$D$$ лежит между $$O$$ и $$B$$, поэтому наименьшее расстояние от $$D$$ до точек окружности равно

$$DB=OB-OD=R-d.$$

Точка $$D$$ лежит также между $$A$$ и $$O$$, поэтому наибольшее расстояние от $$D$$ до точек окружности равно

$$DA=OA+OD=R+d.$$

Ответ: $$R-d$$; $$R+d$$.