Упр.11.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 34. Подобны ли два равносторонних треугольника?

Пусть $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ — равносторонние. Тогда

$$AB=BC=CA=a,$$

$$A_1B_1=B_1C_1=C_1A_1=a_1.$$

Следовательно, отношения соответствующих сторон равны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{CA}{C_1A_1}=\frac{a}{a_1}.$$

Значит, треугольники подобны по трём сторонам.

Ответ

Да, два равносторонних треугольника подобны.