Упр.5.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте окружность, описанную около треугольника.

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Проведём серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника, например к $$AC$$ и $$AB$$. Для этого можно из концов каждой стороны провести дуги одинакового радиуса, большего половины соответствующей стороны, и соединить точки пересечения дуг.

Точка пересечения серединных перпендикуляров обозначим $$O$$. Она равноудалена от всех вершин треугольника, значит

$$OA=OB=OC.$$

Следовательно, окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, то есть является окружностью, описанной около треугольника $$ABC$$.

Построение:

1. Провести серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника.
2. Обозначить точку их пересечения $$O$$.
3. Провести окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

Полученная окружность описана около треугольника $$ABC$$.