Упр.5.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дан треугольник. Постройте его высоты.

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Построим высоту $$CC_1$$ к стороне $$AB$$.

1. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$AC$$.
2. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$BC$$.
3. Эти окружности пересекутся в точках $$C$$ и $$C_2$$.
4. Проведём прямую $$CC_2$$ и отметим точку её пересечения с прямой $$AB$$. Обозначим её $$C_1$$.

Тогда $$CC_1 \perp AB$$, так как общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, на которой лежат их центры.

Аналогично строим перпендикуляры $$AA_1$$ и $$BB_1$$ к сторонам $$BC$$ и $$AC$$ соответственно.

Следовательно, высоты $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ треугольника $$ABC$$ построены.