Упр.8.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: окружность x^2+y^2+2ax+1=0, |a| > 1;
Найти: данная окружность не пересекается с осью y;
Решение:
1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда
абсциссы их точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0;
2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты
являются решением данного уравнения:
0^2+y^2+2•a•0+1=0;
y^2+1=0;
y^2=-1, отсюда y=v(-1);
3) Так как квадратного корня из отрицательного числа не существует,
то уравнение не имеет решений, а значит данная окружность не
пересекает ось y, что и требовалось доказать.

Предположим, что окружность $$x^2+y^2+2ax+1=0$$ пересекает ось $$y$$. Тогда в точках пересечения абсцисса равна нулю, то есть $$x=0$$.

Подставим это в уравнение окружности:

$$0^2+y^2+2a\cdot 0+1=0,$$

откуда

$$y^2+1=0,$$

$$y^2=-1.$$

Но квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, действительных решений нет. Следовательно, окружность не имеет общих точек с осью $$y$$.

Ответ

Окружность не пересекает ось $$y$$.