Упр.14.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а боковая
сторона на 11 см больше основания;
Найти: высоту треугольника, опущенную на боковую сторону;
Решение:
1) Пусть b-основание данного равнобедренного треугольника,
c=a=b+11 см-его боковые стороны, а hc-высота опущенная на
сторону c;
2) По условию задачи:
P=a+b+c=64 см;
2a+b=64 = > 2(b+11)+b=64 = > 2b+22+b=64;
3b=42, отсюда b=42/3=14 см;
c=a=14+11=25 см;
3) Полупериметр треугольника: p=P/2=64/2=32 см;
4) Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c) )=v(32•(32-25)•(32-14)•(32-25) )=
=v(32•7•18•7)=7v(16•2•9•2)=7•4•2•3=168 см^2;
5) Также площадь данного треугольника равна:
S=1/2•chc, отсюда hc=2S/c=(2•168)/25=336/25=13,44 см;
Ответ: 13,44 см.

Пусть $$b$$ — основание равнобедренного треугольника, а $$a=c$$ — его боковые стороны. По условию $$a=b+11$$, а периметр равен $$64$$ см.

Тогда

$$a+b+c=64,$$

$$2a+b=64,$$

$$2(b+11)+b=64,$$

$$2b+22+b=64,$$

$$3b=42,$$

$$b=14\text{ см}.$$

Следовательно,

$$a=c=14+11=25\text{ см}.$$

Найдём полупериметр:

$$p=\frac{64}{2}=32\text{ см}.$$

По формуле Герона площадь треугольника равна

$$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{32\cdot(32-25)\cdot(32-14)\cdot(32-25)}. $$

$$ S=\sqrt{32\cdot 7\cdot 18\cdot 7} =7\sqrt{32\cdot 18} =7\sqrt{576} =168\text{ см}^2. $$

С другой стороны, если $$h_c$$ — высота, опущенная на сторону $$c$$, то

$$S=\frac{1}{2}ch_c.$$

Тогда

$$ h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2\cdot 168}{25}=\frac{336}{25}=13{,}44\text{ см}. $$

Ответ

$$13{,}44\text{ см}.$$