Упр.7.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Могут ли стороны треугольника быть пропорциональны числам $$1, 2, 3$$?

Пусть стороны треугольника пропорциональны числам $$1, 2, 3$$. Тогда их можно обозначить так:

$$a=x,\quad b=2x,\quad c=3x,$$

где $$x>0$$.

Проверим неравенство треугольника:

$$a+b>c.$$

Подставим значения:

$$x+2x>3x,$$

$$3x>3x.$$

Это неверно, значит, такие стороны не могут образовывать треугольник.

Ответ: не могут.