Упр.5.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне (рис. 110).

Пусть дан треугольник $$ABC$$. Проведём высоту из вершины $$C$$ к стороне $$AB$$.

Для этого построим две окружности:

• с центром в точке $$A$$ и радиусом $$AC$$;
• с центром в точке $$B$$ и радиусом $$BC$$.

Эти окружности пересекутся в точках $$C$$ и $$C_2$$. Тогда прямая $$CC_2$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$, а значит, $$CC_2 \perp AB$$.

Пусть $$C_1$$ — точка пересечения отрезка $$CC_2$$ с прямой $$AB$$. Тогда $$CC_1 \perp AB$$, то есть $$CC_1$$ — высота треугольника $$ABC$$.

Аналогично строятся высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$.

Следовательно, высоты данного треугольника построены.