Упр.9.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: прямые AB и CD параллельны; точки A и D лежат по одну сторону
от секущей BC;
Доказать: лучи BA и CD одинаково направлены;
Доказательство:
1) Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка C
переходит в точку B;
2) При таком переносе прямые AB и CD совместятся (так как они
параллельны и у них появилась общая точка);
3) Точка D смещаясь по прямой, параллельной CB остается в той же
полуплоскости относительно прямой BC, поэтому луч CD совместится с
лучом BA, а значит эти лучи одинаково направлены, что и требовалось
Доказать.

Подробный ответ

Подвергнем луч $$CD$$ параллельному переносу так, чтобы точка $$C$$ перешла в точку $$B$$.

При таком переносе прямая $$CD$$ перейдёт в прямую, проходящую через точку $$B$$ и параллельную $$CD$$. Но по условию $$AB \parallel CD$$, значит полученная прямая совпадёт с прямой $$AB$$.

Так как точки $$A$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$, то при указанном переносе точка $$D$$ перейдёт в точку на луче $$BA$$. Следовательно, луч $$CD$$ совместится с лучом $$BA$$.

Значит, лучи $$BA$$ и $$CD$$ одинаково направлены.