Упр.9.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Существует ли параллельный перенос, при котором:

1. точка $$(1; 2)$$ переходит в точку $$(3; 4)$$, а точка $$(0; 1)$$ — в точку $$(-1; 0)$$;
2. точка $$(2; -1)$$ переходит в точку $$(1; 0)$$, а точка $$(-1; 3)$$ — в точку $$(0; 4)$$?

Параллельный перенос задаётся формулами $$x’=x+a,\qquad y’=y+b.$$

1. Для точки $$(1;2) \to (3;4)$$ получаем:

   $$3=1+a,\qquad 4=2+b,$$

   откуда $$a=2,\ b=2.$$

   Для точки $$(0;1) \to (-1;0)$$ получаем:

   $$-1=0+a,\qquad 0=1+b,$$

   откуда $$a=-1,\ b=-1.$$

   Так как значения $$a$$ и $$b$$ не совпадают, такого параллельного переноса не существует.

2. Для точки $$(2;-1) \to (1;0)$$ получаем:

   $$1=2+a,\qquad 0=-1+b,$$

   откуда $$a=-1,\ b=1.$$

   Для точки $$(-1;3) \to (0;4)$$ получаем:

   $$0=-1+a,\qquad 4=3+b,$$

   откуда $$a=1,\ b=1.$$

   Здесь значения $$a$$ не совпадают, значит такого параллельного переноса не существует.

Ответ

1) не существует; 2) не существует.