Упр.9.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Параллельный перенос задается формулами: x’=x+a и y’=y+b;
I) Точка (1; 2) переходит в точку (3; 4), а точка (0; 1)-в точку (-1; 0):
1) Найдем коэффициенты a и b для первого переноса:
3=1+a1, отсюда a1=3-1=2;
4=2+b1, Отсюда b1=4-2=2;
2) Найдем коэффициенты a и b для второго переноса:
-1=0+a2, отсюда a2=-1-0=-1;
0=1+b2, Отсюда b2=0-1=-1;
3) Так как a1?a2 и b1?b2, то такого переноса нет;
Ответ: не существует.
II) Точка (2; -1) переходит в точку (1; 0), а точка (1; 3)-в точку (0; 4):
1) Найдем коэффициенты a и b для первого переноса:
1=2+a1, отсюда a1=1-2=-1;
0=-1+b1, Отсюда b1=0+1=1;
2) Найдем коэффициенты a и b для второго переноса:
0=1+a2, отсюда a2=0-1=-1;
4=3+b2, Отсюда b2=4-3=1;
3) Так как a1=a2 и b1=b2, то такой перенос есть:
x’=x-1 и y’=y+1;
Ответ: существует.

Параллельный перенос на плоскости задаётся формулами $$x’=x+a,\qquad y’=y+b,$$ где $$a$$ и $$b$$ — одни и те же для всех точек.

I) Для точки $$ (1;2) \to (3;4) $$ получаем:

$$3=1+a,\qquad 4=2+b,$$

откуда

$$a=2,\qquad b=2.$$

Для точки $$ (0;1) \to (-1;0) $$ получаем:

$$-1=0+a,\qquad 0=1+b,$$

откуда

$$a=-1,\qquad b=-1.$$

Так как значения $$a$$ и $$b$$ для одного и того же переноса должны совпадать, а здесь они различны, такого параллельного переноса не существует.

II) Для точки $$ (2;-1) \to (1;0) $$ получаем:

$$1=2+a,\qquad 0=-1+b,$$

откуда

$$a=-1,\qquad b=1.$$

Для точки $$ (-1;3) \to (0;4) $$ получаем:

$$0=-1+a,\qquad 4=3+b,$$

откуда

$$a=1,\qquad b=1.$$

Здесь значения $$a$$ и $$b$$ не совпадают только для первой координаты, значит такого переноса тоже не существует.

Ответ

1) не существует; 2) не существует.