Упр.1.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

На луче $$AB$$ отложен отрезок $$AC$$, меньший отрезка $$AB$$. Какая из трёх точек $$A$$, $$B$$, $$C$$ лежит между двумя другими? Объясните ответ.

Точка $$A$$ — начальная точка луча $$AB$$, поэтому она не может лежать между двумя другими точками.

Предположим, что между точками $$A$$ и $$C$$ лежит точка $$B$$. Тогда по свойству сложения отрезков

$$AC=AB+BC.$$

Но по условию $$AC<AB$$, значит равенство $$AC=AB+BC$$ невозможно. Следовательно, точка $$B$$ не лежит между $$A$$ и $$C$$.

Остаётся единственная возможность: между двумя другими точками лежит точка $$C$$.

Ответ: точка $$C$$.