Упр.11.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 30. Стороны треугольника ABC, прилежащие к углу В, в 2,5 раза больше сторон треугольника А1В1С1, прилежащих к углу В1. Углы В и В1 равны. Найдите АС и А1С1, если их сумма равна 4,2 м.

Подробный ответ

Так как $$\frac{BA}{B_1A_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=2{,}5$$ и $$\angle B=\angle B_1,$$ то треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум сторонам и углу между ними. Коэффициент подобия равен $$k=2{,}5,$$ значит,

$$AC=2{,}5\cdot A_1C_1.$$

По условию

$$AC+A_1C_1=4{,}2.$$

Подставим выражение для $$AC$$:

$$2{,}5A_1C_1+A_1C_1=4{,}2,$$

$$3{,}5A_1C_1=4{,}2,$$

$$A_1C_1=\frac{4{,}2}{3{,}5}=1{,}2\ \text{м}.$$

Тогда

$$AC=2{,}5\cdot 1{,}2=3\ \text{м}.$$