Упр.5.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$, равные сторонам искомого треугольника, причём $$a<b$$, и отрезок $$m$$, равный медиане, проведённой к стороне длиной $$a$$.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$BC=a$$.
2. Построим середину отрезка $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности одинакового радиуса, большего $$\frac{a}{2}$$. Через точки их пересечения проведём прямую. Точка её пересечения с отрезком $$BC$$ обозначим через $$M$$. Тогда $$M$$ — середина $$BC$$.
3. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$m$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$.
4. Обозначим через $$A$$ одну из точек пересечения этих окружностей.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$BC=a$$, $$AC=b$$, а точка $$M$$ является серединой стороны $$BC$$ и при этом $$AM=m$$, то есть $$AM$$ — медиана к стороне $$BC$$.