Упр.11.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Стороны треугольника $$ABC$$, прилежащие к углу $$B$$, в $$2{,}5$$ раза больше сторон треугольника $$A_1B_1C_1$$, прилежащих к углу $$B_1$$. Углы $$B$$ и $$B_1$$ равны. Найдите $$AC$$ и $$A_1C_1$$, если их сумма равна $$4{,}2\ \text{м}$$.

Так как $$\frac{BA}{B_1A_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=2{,}5$$ и $$\angle B=\angle B_1,$$ то треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум сторонам и углу между ними. Коэффициент подобия равен $$k=2{,}5,$$ значит,

$$AC=2{,}5\cdot A_1C_1.$$

Пусть $$A_1C_1=x$$ м, тогда $$AC=2{,}5x$$ м. По условию:

$$x+2{,}5x=4{,}2,$$

$$3{,}5x=4{,}2,$$

$$x=\frac{4{,}2}{3{,}5}=1{,}2.$$

Следовательно,

$$A_1C_1=1{,}2\text{ м},$$

$$AC=2{,}5\cdot 1{,}2=3\text{ м}.$$

Ответ: $$A_1C_1=1{,}2\text{ м},\ AC=3\text{ м}.$$