Упр.6.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трёх заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.

Из трёх точек, не лежащих на одной прямой, можно построить три параллелограмма.

Действительно, любые две из данных точек можно взять за соседние вершины параллелограмма, а третья точка будет одной из оставшихся вершин. Тогда четвёртую вершину строим как пересечение двух прямых, проведённых через данные точки параллельно соответствующим сторонам.

1. Если точки $$A$$ и $$B$$ — соседние вершины, а точка $$C$$ — третья вершина, то через $$A$$ проводим прямую, параллельную $$BC$$, а через $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначим $$D$$. Получаем параллелограмм $$ABCD$$.
2. Если соседними вершинами являются $$A$$ и $$C$$, то через $$B$$ проводим прямую, параллельную $$AC$$, а через $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначим $$D$$. Получаем параллелограмм $$ABDC$$.
3. Если соседними вершинами являются $$B$$ и $$C$$, то через $$A$$ проводим прямую, параллельную $$BC$$, а через $$B$$ — прямую, параллельную $$AC$$. Их пересечение обозначим $$D$$. Получаем параллелограмм $$BCAD$$.

Ответ: $$3$$ параллелограмма.