Упр.11.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: треугольник, гомотетичный данному, с центром гомотетии
в одной из вершин данного треугольника и коэффициентом равным 2;
Построение:
1) Начертим произвольный треугольник ABC.
2) Примем за центр гомотетии его вершину B;
3) Из точки A проведем окружность радиуса AB, на пересечении этой
окружности и луча BA отметим точку A’, отличную от B, тогда:
AB=R и BA’=2R, отсюда BA’=2•AB;
4) Из точки C проведем окружность радиуса CB, на пересечении этой
окружности и луча BC и отметим точку C’, отличную от B, тогда:
CB=R и BC’=2R, отсюда BC’=2•CB;
5) Таким образом, точки A’ и C’ соответственно гомотетичны точкам
A и C относительно точки B с коэффициентом гомотетии равным 2,
значит треугольник A’ BC’-искомый.

Подробный ответ

Пусть дан треугольник $$ABC$$. Возьмём за центр гомотетии вершину $$B$$ и построим образы точек $$A$$ и $$C$$ при коэффициенте $$k=2$$.

Через точку $$A$$ проведём луч $$BA$$ и отложим на нём точку $$A’$$ так, чтобы

$$BA’=2\cdot BA.$$

Аналогично через точку $$C$$ проведём луч $$BC$$ и отложим на нём точку $$C’$$ так, чтобы

$$BC’=2\cdot BC.$$

Тогда точки $$A’$$ и $$C’$$ являются образами точек $$A$$ и $$C$$ при гомотетии с центром $$B$$ и коэффициентом $$2$$. Следовательно, треугольник $$A’BC’$$ — искомый гомотетичный треугольник.