Упр.11.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии равным $$2$$.

Пусть дан треугольник $$ABC$$. Возьмём вершину $$B$$ за центр гомотетии и построим образы точек $$A$$ и $$C$$ при коэффициенте $$k=2$$.

Для этого на луче $$BA$$ отметим точку $$A’$$ так, чтобы выполнялось $$BA’=2\cdot BA$$, а на луче $$BC$$ — точку $$C’$$ так, чтобы $$BC’=2\cdot BC$$.

Тогда точки $$A’$$ и $$C’$$ являются образами точек $$A$$ и $$C$$ при гомотетии с центром в точке $$B$$ и коэффициентом $$2$$. Следовательно, треугольник $$A’BC’$$ гомотетичен треугольнику $$ABC$$ и является искомым.

Ответ: построить точки $$A’$$ и $$C’$$ на лучах $$BA$$ и $$BC$$ так, чтобы $$BA’=2\cdot BA$$ и $$BC’=2\cdot BC$$; искомый треугольник — $$A’BC’$$.