Упр.1.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Существует ли на полупрямой $$AB$$ такая точка $$X$$, отличная от $$B$$, что $$AX=AB$$? Объясните ответ.

На полупрямой $$AB$$ точка $$A$$ является начальной. По основному свойству откладывания отрезков на любой полупрямой от её начальной точки можно отложить только один отрезок заданной длины.

Если бы существовала точка $$X \ne B$$ такая, что $$AX=AB$$, то на той же полупрямой от точки $$A$$ получилось бы два разных отрезка одинаковой длины $$AB$$ и $$AX$$. Это невозможно.

Значит, точка $$X$$ не существует, а единственная точка на полупрямой $$AB$$, для которой $$AX=AB$$, — это точка $$B$$.

Ответ: нет.