Упр.14.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) 13,14,15;
2) 5,5,6;
3) 17,65,80;
4) 13,37*12/13,47*1/13;
5) 13,37*12/13,47*1/13;
6) 2*1/12,3*44/75,1,83.

Подробный ответ

Для нахождения площади треугольника по трём сторонам воспользуемся формулой Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \qquad p=\frac{a+b+c}{2}.$$

1) $$a=13,\; b=14,\; c=15.$$

$$p=\frac{13+14+15}{2}=21,$$
$$S=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-14)\cdot(21-15)}=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=84.$$

2) $$a=5,\; b=5,\; c=6.$$

$$p=\frac{5+5+6}{2}=8,$$
$$S=\sqrt{8\cdot(8-5)\cdot(8-5)\cdot(8-6)}=\sqrt{8\cdot 3\cdot 3\cdot 2}=12.$$

3) $$a=17,\; b=65,\; c=80.$$

$$p=\frac{17+65+80}{2}=81,$$
$$S=\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot 16\cdot 1}=288.$$

4) $$a=\frac{25}{6},\; b=\frac{29}{6},\; c=6.$$

$$p=\frac{1}{2}\left(\frac{25}{6}+\frac{29}{6}+6\right)=\frac{45}{6},$$
$$S=\sqrt{\frac{45}{6}\left(\frac{45}{6}-\frac{25}{6}\right)\left(\frac{45}{6}-\frac{29}{6}\right)\left(\frac{45}{6}-\frac{36}{6}\right)}=10.$$

5) $$a=13,\; b=37\frac{12}{13},\; c=47\frac{1}{13}.$$

$$b=\frac{493}{13}, \qquad c=\frac{612}{13}, \qquad p=\frac{1}{2}\left(13+\frac{493}{13}+\frac{612}{13}\right)=\frac{637}{13}=49,$$
$$S=\sqrt{49\cdot(49-13)\cdot\left(49-\frac{493}{13}\right)\cdot\left(49-\frac{612}{13}\right)}=\frac{2520}{13}=193\frac{11}{13}.$$

6) $$a=2\frac{1}{12},\; b=3\frac{44}{75},\; c=1{,}83.$$

$$a=\frac{25}{12}, \qquad b=\frac{269}{75}, \qquad c=\frac{183}{100},$$
$$p=\frac{1}{2}\left(\frac{25}{12}+\frac{269}{75}+\frac{183}{100}\right)=\frac{375}{100},$$
$$S=\sqrt{\frac{375}{100}\left(\frac{375}{100}-\frac{25}{12}\right)\left(\frac{375}{100}-\frac{269}{75}\right)\left(\frac{375}{100}-\frac{183}{100}\right)}=1{,}4.$$