Упр.8.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Составьте уравнение окружности с центром $$(-3; 4)$$, проходящей через начало координат.

Точка центра окружности: $$A(-3;4).$$

Так как окружность проходит через начало координат $$O(0;0),$$ то её радиус равен расстоянию $$AO$$:

$$R=AO=\sqrt{(-3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Уравнение окружности с центром $$A(a;b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид:

$$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2.$$

Подставим $$a=-3,$$ $$b=4,$$ $$R=5$$:

$$\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=25.$$

Ответ: $$\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=25.$$