Упр.3.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, $$\angle A=\angle A_1=90^\circ$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ равен треугольнику $$A_1B_1C_1$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

По условию $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, а также $$\angle C=\angle C_1=90^\circ$$.

Значит, оба треугольника прямоугольные, и у них равны гипотенуза и один катет. Следовательно,

$$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$

по признаку равенства прямоугольных треугольников.

Ответ: $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$.