Упр.8.28 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: точка O(1; 2);
Найти: уравнение окружности с центром в точке O, касающейся оси x;
Решение:
1) Возьмем точку A(1; 0), эта точка лежит на оси x и по определению
абсциссы является основанием перендикуляра, проведенного из точки O
к оси x;
2) Таким образом, у окружности с центром в точке O, проходящей через
точку A, радиус OA перендикулярен оси x, значит эта окружность-
искомая;
3) Найдем длину радиуса OA:
R=OA=v((1-1)^2+(2-0)^2)=v(0^2+2^2)=v4=2;
4) Составим уравнение искомой окружности.

Подробный ответ

У окружности с центром в точке $$O(1;2)$$ радиус равен расстоянию от центра до оси $$x$$. Так как ось $$x$$ имеет уравнение $$y=0$$, то расстояние от точки $$O$$ до этой оси равно модулю её ординаты:

$$R=|2|=2.$$

Тогда уравнение окружности с центром $$O(a;b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2.$$

Подставим $$a=1$$, $$b=2$$, $$R=2$$:

$$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2^2=4.$$