Упр.10.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны векторы $$a=(1;0)$$, $$b=(1;1)$$ и $$c=(-1;0)$$. Найдите такие числа $$\lambda$$ и $$\nu$$, чтобы имело место векторное равенство $$c=\lambda a+\nu b$$.

Векторное равенство $$\vec c=\lambda \vec a+\nu \vec b$$ означает равенство соответствующих координат.

Так как $$\vec a=(1;0),\quad \vec b=(1;1),\quad \vec c=(-1;0),$$ то получаем систему:

$$\begin{cases} -1=\lambda\cdot 1+\nu\cdot 1,\\ 0=\lambda\cdot 0+\nu\cdot 1. \end{cases}$$

Из второго уравнения находим:

$$\nu=0.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\lambda+0=-1,$$

откуда

$$\lambda=-1.$$

Ответ: $$\lambda=-1,\ \nu=0.$$