Упр.9.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A$$, $$B$$, $$C$$. Постройте точку $$C’$$, в которую переходит точка $$C$$ при параллельном переносе, переводящем точку $$A$$ в $$B$$.

Пусть $$\vec{AA’}=\vec{BC’}$$ — вектор параллельного переноса, переводящего точку $$A$$ в точку $$B$$. Тогда для искомой точки $$C’$$ должно выполняться:

$$CC’ \parallel AB \quad \text{и} \quad CC’=AB.$$

Построим точку $$C’$$ так:

1. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$AC$$.
2. Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$AB$$.
3. Точку $$C’$$ отметим в одной из точек пересечения этих окружностей, лежащей по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BC$$.

В четырёхугольнике $$AB C’ C$$ противоположные стороны равны: $$AB=CC’$$ и $$BC=AC’$$. Следовательно, этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит,

$$CC’ \parallel AB,$$

а также $$CC’=AB$$. Поэтому точка $$C’$$ действительно является образом точки $$C$$ при параллельном переносе, переводящем $$A$$ в $$B$$.