Упр.3.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 27. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м.

Пусть $$AB=BC$$, так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. Поскольку $$BD$$ — медиана, то $$AD=DC$$.

Тогда

$$AC=AD+DC=2AD.$$

Периметр треугольника $$ABC$$ равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+2AD=2(AB+AD).$$

Отсюда

$$AB+AD=\frac{P_{ABC}}{2}=\frac{50}{2}=25\text{ м}.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABD$$. Его периметр равен

$$P_{ABD}=AB+AD+BD.$$

Тогда

$$BD=P_{ABD}-(AB+AD)=40-25=15\text{ м}.$$

Ответ

$$15\text{ м}$$