Упр.3.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена медиана $$BD$$. Найдите её длину, если периметр треугольника $$ABC$$ равен $$50\ \text{м}$$, а треугольника $$ABD$$ — $$40\ \text{м}$$.

Так как $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$, то $$AB=BC$$. Поскольку $$BD$$ — медиана, имеем $$AD=DC$$, значит

$$AC=AD+DC=2AD.$$

Периметр треугольника $$ABC$$ равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+2AD=2(AB+AD).$$

Тогда

$$AB+AD=\frac{P_{ABC}}{2}=\frac{50}{2}=25.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABD$$:

$$P_{ABD}=AB+AD+BD.$$

Следовательно,

$$BD=P_{ABD}-(AB+AD)=40-25=15.$$

Ответ: $$15\text{ м}$$.