Упр.9.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Дано: точки A, B и C;
Построить: точку C’, в которую переходит точка C при параллельном
переносе, переводящем точку A в B;
Построение:
1) Пусть A, B и C-данные точки.
2) Из точки B проведем окружность радиуса AC, а из точки C проведем
окружность радиуса AB;
3) Отметим точку C’ на том из пересечений этих окружностей, которое
лежит по другую сторону от точки A относительно прямой BC;
4) Так как в четрыехугольнике ABC’ C противолежащие строны равны,
то он является параллелограммом, отсюда CC’ ||AB и CC’=AB, значит
точка C’-искомая
Пусть при параллельном переносе точка $$A$$ переходит в $$B$$. Тогда любая точка, в частности $$C$$, переходит в точку $$C’$$ так, что
$$CC’ \parallel AB \quad \text{и} \quad CC’=AB.$$
Построим точку $$C’$$ как пересечение двух окружностей:
- с центром в $$B$$ и радиусом $$AC$$;
- с центром в $$C$$ и радиусом $$AB$$.
Из двух точек пересечения выбираем ту, которая лежит по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BC$$. Обозначим её через $$C’$$.
Тогда в четырёхугольнике $$AB C’ C$$ противоположные стороны равны:
$$AB=CC’, \quad AC=BC’.$$
Следовательно, $$AB C’ C$$ — параллелограмм. Значит, $$CC’ \parallel AB$$ и $$CC’=AB$$, то есть точка $$C’$$ действительно является образом точки $$C$$ при данном параллельном переносе.
Ответ
Точка $$C’$$ — это точка пересечения окружностей с центрами $$B$$ и $$C$$ радиусов $$AC$$ и $$AB$$ соответственно, лежащая по другую сторону от $$A$$ относительно прямой $$BC$$.
