Упр.14.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны $$2\ \text{м}$$ и $$3\ \text{м}$$, а один из углов равен $$70^\circ$$.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, где $$AB=2\text{ м}$$, $$AD=3\text{ м}$$, $$\angle BAD=70^\circ$$.

Опустим из вершины $$B$$ перпендикуляр $$BH$$ на сторону $$AD$$. Тогда высота параллелограмма к основанию $$AD$$ равна $$BH$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем:

$$BH=AB\sin\angle BAD=2\sin70^\circ.$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$$S=AD\cdot BH=3\cdot 2\sin70^\circ=6\sin70^\circ.$$

$$S\approx 6\cdot 0{,}9397\approx 5{,}64\text{ м}^2.$$

Ответ: $$5{,}64\text{ м}^2$$.