Упр.8.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A(-1; -1)$$ и $$C(-4; 3)$$. Составьте уравнение окружности с центром в точке $$C$$, проходящей через точку $$A$$.

Радиус окружности равен расстоянию от центра $$C(-4;3)$$ до точки $$A(-1;-1)$$:

$$R=CA=\sqrt{(-1-(-4))^2+(-1-3)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.$$

Уравнение окружности с центром в точке $$C(a;b)$$ имеет вид

$$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2.$$

Подставим $$a=-4$$, $$b=3$$ и $$R=5$$:

$$\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2=25.$$

Ответ

$$\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2=25.$$