Упр.7.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Может ли у параллелограмма со сторонами $$4\ \text{см}$$ и $$7\ \text{см}$$ одна из диагоналей быть равной $$2\ \text{см}$$?

Рассмотрим параллелограмм $$ABCD$$, у которого $$AB=CD=4\text{ см}$$ и $$AD=BC=7\text{ см}$$.

Предположим, что одна из его диагоналей равна $$2\text{ см}$$. Например, пусть $$AC=2\text{ см}$$. Тогда в треугольнике $$ABC$$ должны выполняться неравенства треугольника:

$$AC<AB+BC,$$
$$AB<AC+BC,$$
$$BC<AC+AB.$$

Подставим значения:

$$2<4+7=11,$$
$$4<2+7=9,$$
$$7<2+4=6.$$

Последнее неравенство неверно, значит, треугольник $$ABC$$ с такими сторонами не существует. Следовательно, диагональ $$AC$$ не может быть равна $$2\text{ см}$$.

Аналогично, если бы $$BD=2\text{ см}$$, то в треугольнике $$ABD$$ стороны были бы $$4\text{ см}$$, $$7\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$, что также невозможно.

Ответ: не может.