Упр.5.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

Построим биссектрисы двух углов треугольника, например $$\angle BAC$$ и $$\angle BCA$$. Их точка пересечения обозначим через $$O$$. Тогда $$O$$ — центр вписанной окружности, так как он равноудалён от всех сторон треугольника.

Из точки $$O$$ опустим перпендикуляр $$OB_1$$ на сторону $$AC$$. Тогда $$OB_1$$ — радиус вписанной окружности.

Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OB_1$$. Эта окружность касается всех сторон треугольника, значит, она вписана в данный треугольник.

Ответ

Построена окружность с центром в точке пересечения биссектрис треугольника и радиусом, равным расстоянию от этой точки до любой стороны треугольника.