Упр.1.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

2) угол (ас) в 2 раза больше угла (bс); 3) луч с делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ас) и (bс) относятся как 2:3.

Если луч $$c$$ проходит между сторонами угла $$ab$$, то он разбивает этот угол на два угла, поэтому

$$\angle(ab)=\angle(ac)+\angle(cb).$$

1) Пусть $$\angle(cb)=x$$, тогда $$\angle(ac)=x+30^\circ$$. Получаем:

$$x+(x+30^\circ)=60^\circ,$$

$$2x=30^\circ,$$

$$x=15^\circ.$$

Значит, $$\angle(cb)=15^\circ$$, $$\angle(ac)=45^\circ$$.

2) Пусть $$\angle(cb)=x$$, тогда $$\angle(ac)=2x$$. Тогда

$$x+2x=60^\circ,$$

$$3x=60^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Следовательно, $$\angle(cb)=20^\circ$$, $$\angle(ac)=40^\circ$$.

3) Если луч $$c$$ делит угол $$ab$$ пополам, то

$$\angle(ac)=\angle(cb).$$

Пусть каждый из этих углов равен $$x$$. Тогда

$$x+x=60^\circ,$$

$$2x=60^\circ,$$

$$x=30^\circ.$$

Значит, $$\angle(ac)=30^\circ$$ и $$\angle(cb)=30^\circ$$.

4) По условию

$$\frac{\angle(ac)}{\angle(cb)}=\frac{2}{3}.$$

Пусть $$\angle(ac)=2x$$, $$\angle(cb)=3x$$. Тогда

$$2x+3x=60^\circ,$$

$$5x=60^\circ,$$

$$x=12^\circ.$$

Следовательно, $$\angle(ac)=24^\circ$$, $$\angle(cb)=36^\circ$$.

Ответ

1) $$45^\circ$$ и $$15^\circ$$; 2) $$40^\circ$$ и $$20^\circ$$; 3) $$30^\circ$$ и $$30^\circ$$; 4) $$24^\circ$$ и $$36^\circ$$.