Упр.4.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4.26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен $$60^\circ$$, то этот треугольник равносторонний.

Пусть в равнобедренном треугольнике один из углов равен $$60^\circ$$.

Так как треугольник равнобедренный, то два его угла равны. Рассмотрим два случая.

1. Если угол $$60^\circ$$ — это угол при основании, то второй угол при основании тоже равен $$60^\circ$$. Тогда третий угол равен

   $$180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

2. Если угол $$60^\circ$$ — это угол между боковыми сторонами, то два угла при основании равны между собой и пусть каждый из них равен $$x$$. Тогда

   $$60^\circ+x+x=180^\circ,$$

   $$2x=120^\circ,$$

   $$x=60^\circ.$$

Итак, во всех случаях все углы треугольника равны $$60^\circ$$. Следовательно, этот треугольник равносторонний.

Ответ

Треугольник равносторонний.