Упр.9.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: фигуру, в которую переходит треугольник ABC при повороте
его около вершины C на угол 60°;
Построение:
1) Пусть дан треугольник ABC.
2) Так как направление поворота в условии задачи не указано, то выберем
поворот по часовой стрелке;
3) Отметим точку A’, в которую переходит точка A при повороте на 60°
около точки C, для чего:
— Проведем луч CA и построим луч CM так, что угол CAM=60°;
— Отложим на луче CM отрезок CA’, равный отрезку CA;
4) Аналогично отметим точку B’, в которую переходит точка B при
повороте на угол 60° около точки C;
5) Треугольник A’ B’ C-искомая фигура, так как его вершины удовлет-
воряют условию задачи

Подробный ответ

При повороте вокруг точки $$C$$ эта точка остаётся на месте, а точки $$A$$ и $$B$$ переходят в точки $$A’$$ и $$B’$$ так, что

$$CA’=CA,\qquad CB’=CB,$$

а углы поворота равны $$60^\circ$$.

Так как направление поворота не указано, можно выбрать любое, например поворот по часовой стрелке.

Построим точку $$A’$$:

проведём луч $$CA$$;
построим луч $$CM$$ так, чтобы $$\angle ACM=60^\circ$$;
на луче $$CM$$ отложим отрезок $$CA’$$, равный $$CA$$.

Аналогично строим точку $$B’$$:

проведём луч $$CB$$;
построим луч $$CN$$ так, чтобы $$\angle BCN=60^\circ$$;
на луче $$CN$$ отложим отрезок $$CB’$$, равный $$CB$$.

Тогда искомой фигурой будет треугольник $$A’B’C$$, так как при повороте вершины $$A$$ и $$B$$ переходят в точки $$A’$$ и $$B’$$, а точка $$C$$ остаётся неподвижной.