Упр.8.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A(2; 0)$$ и $$B(-2; 6)$$. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $$AB$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$ — это центр окружности, так как $$AB$$ является диаметром:

$$x_0=\frac{2+(-2)}{2}=0,\qquad y_0=\frac{0+6}{2}=3$$

Значит, центр окружности — точка $$O(0;3)$$.

Найдём радиус. Для этого вычислим длину диаметра $$AB$$:

$$AB=\sqrt{(-2-2)^2+(6-0)^2}=\sqrt{(-4)^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$$

Тогда

$$R=\frac{AB}{2}=\sqrt{13}$$

Составим уравнение окружности с центром $$O(0;3)$$ и радиусом $$\sqrt{13}$$:

$$(x-0)^2+(y-3)^2=(\sqrt{13})^2$$

$$x^2+(y-3)^2=13$$

Ответ: $$x^2+(y-3)^2=13$$.