Упр.7.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон.

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. По неравенству треугольника имеем:

$$AB<AC+BC,$$

откуда

$$AB-AC<BC,\qquad AB-BC<AC.$$

Аналогично:

$$AC<AB+BC,$$

откуда

$$AC-AB<BC,\qquad AC-BC<AB.$$

И, наконец,

$$BC<AB+AC,$$

откуда

$$BC-AB<AC,\qquad BC-AC<AB.$$

Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других его сторон, что и требовалось доказать.