Упр.6.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, и $$\angle A=90^\circ$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а $$AB$$ — секущая, то внутренние односторонние углы $$\angle BAD$$ и $$\angle ABC$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle BAD+\angle ABC=180^\circ.$$

Но $$\angle BAD=\angle A=90^\circ$$, значит

$$\angle ABC=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

В параллелограмме противолежащие углы равны, поэтому

$$\angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ.$$

Следовательно, все углы параллелограмма прямые, значит, $$ABCD$$ — прямоугольник.

Ответ

Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.