Упр.5.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

Пусть дан угол $$A$$ и отрезок $$b$$, равный боковой стороне искомого треугольника.

1. На одной из сторон угла $$A$$ отложим отрезок $$AC=b$$.
2. С центром в точке $$C$$ и радиусом $$AC$$ проведём окружность.
3. Точку пересечения этой окружности со второй стороной угла обозначим буквой $$B$$.
4. Соединим точки $$A$$ и $$B$$.

Получим треугольник $$ABC$$, в котором $$AC=b$$ и $$BC=b$$, так как точка $$B$$ лежит на окружности с центром в $$C$$ и радиусом $$AC$$. Следовательно, $$AC=BC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Угол $$A$$ является углом при основании.

Ответ: построение выполнено.