Упр.4.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4-25. Один из углов равнобедренного треугольника равен $$70^\circ$$. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Возможны два случая.

1. $$70^\circ$$ — это угол при основании. Тогда второй угол при основании тоже равен $$70^\circ$$, а третий угол:

   $$180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

2. $$70^\circ$$ — это угол между боковыми сторонами. Тогда два других угла равны между собой и пусть каждый из них равен $$x$$:

   $$70^\circ+x+x=180^\circ$$

   $$2x=110^\circ$$

   $$x=55^\circ.$$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ: $$70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ$$ или $$70^\circ,\ 55^\circ,\ 55^\circ$$; решений $$2$$.