Упр.14.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У треугольника $$ABC$$ сторона $$AC$$ равна $$a$$, сторона $$BC$$ равна $$b$$. При каком угле $$C$$ площадь треугольника будет наибольшей?

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}\,AC\cdot BC\cdot \sin \angle C=\frac{ab}{2}\sin \angle C.$$

Так как $$\sin \angle C \le 1,$$ то наибольшее значение площади достигается при

$$\sin \angle C=1.$$

Это возможно, когда

$$\angle C=90^\circ.$$

Следовательно, площадь треугольника будет наибольшей, если угол $$C$$ прямой.

Ответ

$$\angle C=90^\circ.$$