Упр.8.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 25. Даны точки А (2; 0) и В (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.

Подробный ответ

Так как диаметр окружности — отрезок $$AB$$, то центр окружности находится в середине этого отрезка.

Найдём координаты середины отрезка $$AB$$:

$$ x_0=\frac{2+(-2)}{2}=0,\qquad y_0=\frac{0+6}{2}=3. $$

Значит, центр окружности имеет координаты $$O(0;3)$$.

Найдём радиус. Сначала вычислим длину отрезка $$AB$$:

$$ AB=\sqrt{(-2-2)^2+(6-0)^2}=\sqrt{(-4)^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}. $$

Тогда радиус окружности равен половине диаметра:

$$ R=\frac{AB}{2}=\sqrt{13}. $$

Уравнение окружности с центром $$O(0;3)$$ и радиусом $$\sqrt{13}$$ имеет вид:

$$ (x-0)^2+(y-3)^2=(\sqrt{13})^2. $$

Следовательно,