Упр.6.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он
является прямоугольником;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого угол A=90°;
2) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при
параллельных прямых AD и BC и секущей AB), отсюда:
угол ABC = углу BAD=90°;
3) У параллелограмма противолежащие углы равны, значит:
угол C = углу A=90° и угол D = углу B=90°;
4) Так как у параллелограмма ABCD все углы прямые, то он является
прямоугольником, что и требовалось доказать.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм и $$\angle A=90^\circ$$.

Так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны, то $$AD \parallel BC$$. Прямая $$AB$$ является секущей, поэтому внутренние односторонние углы $$\angle BAD$$ и $$\angle ABC$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle BAD+\angle ABC=180^\circ.$$

Но $$\angle BAD=\angle A=90^\circ$$, значит

$$\angle ABC=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно,

$$\angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ.$$

Итак, все углы параллелограмма $$ABCD$$ прямые, значит, он является прямоугольником.

Ответ

Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.