Упр.10.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы $$a=(2;-4)$$, $$b=(1;1)$$, $$c=(1;-2)$$, $$d=(-2;-4)$$. Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?

Коллинеарные векторы имеют пропорциональные соответствующие координаты.

Проверим данные векторы:

1. $$\vec a(2;-4)$$ и $$\vec b(1;1)$$: координаты не пропорциональны, значит, векторы не коллинеарны.
2. $$\vec a(2;-4)$$ и $$\vec c(1;-2)$$:
   $$\frac{2}{1}=2,\qquad \frac{-4}{-2}=2.$$
   Координаты пропорциональны, значит, векторы коллинеарны.
3. $$\vec a(2;-4)$$ и $$\vec d(-2;-4)$$: координаты не пропорциональны, значит, векторы не коллинеарны.
4. $$\vec b(1;1)$$ и $$\vec d(-2;-4)$$: координаты не пропорциональны, значит, векторы не коллинеарны.

Так как $$\vec a=\lambda \vec c$$, где $$\lambda=2>0$$, то векторы $$\vec a$$ и $$\vec c$$ одинаково направлены.

Противоположно направленных пар среди данных векторов нет.

Ответ: коллинеарны векторы $$\vec a$$ и $$\vec c$$; они одинаково направлены.