Упр.1.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли луч $$c$$ проходить между сторонами угла $$ab$$, если:

1. угол $$ac=30^\circ$$, угол $$cb=80^\circ$$, угол $$ab=50^\circ$$;
2. угол $$ac=100^\circ$$, угол $$cd=90^\circ$$;
3. угол $$ac$$ больше угла $$ab$$?

Если луч $$c$$ проходит между сторонами угла $$ab$$, то он разбивает этот угол на два угла $$ac$$ и $$cb$$, поэтому

$$\angle ab=\angle ac+\angle cb.$$

1. $$\angle ac=30^\circ,\quad \angle cb=80^\circ,\quad \angle ab=50^\circ.$$

   Если бы луч $$c$$ проходил между сторонами угла $$ab$$, то должно было бы выполняться

   $$\angle ab=\angle ac+\angle cb=30^\circ+80^\circ=110^\circ.$$

   Но $$50^\circ\ne110^\circ$$, значит, луч $$c$$ не проходит между сторонами угла $$ab$$.

2. $$\angle ac=100^\circ,\quad \angle cb=90^\circ.$$

   Тогда

   $$\angle ab=\angle ac+\angle cb=100^\circ+90^\circ=190^\circ.$$

   Угол не может быть больше $$180^\circ$$, следовательно, луч $$c$$ не может проходить между сторонами угла $$ab$$.

3. Если $$\angle ac>\angle ab$$, то сумма углов $$\angle ac$$ и $$\angle cb$$ тем более будет больше $$\angle ab$$. А при прохождении луча $$c$$ между сторонами угла $$ab$$ должно быть

   $$\angle ab=\angle ac+\angle cb.$$

   Это невозможно, значит, и в этом случае луч $$c$$ не проходит между сторонами угла $$ab$$.

Ответ: во всех случаях — нет.