Упр.8.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите на окружности, заданной уравнением $$x^2+y^2=169$$, точки: 1) с абсциссой $$5$$; 2) с ординатой $$-12$$.

Подставим заданные координаты в уравнение окружности $$x^2+y^2=169.$$

1. Если абсцисса равна $$5,$$ то

   $$5^2+y^2=169,$$

   $$25+y^2=169,$$

   $$y^2=144,$$

   $$y=\pm 12.$$

   Значит, точки окружности: $$\left(5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,12\right).$$

2. Если ордината равна $$-12,$$ то

   $$x^2+(-12)^2=169,$$

   $$x^2+144=169,$$

   $$x^2=25,$$

   $$x=\pm 5.$$

   Значит, точки окружности: $$\left(-5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,-12\right).$$

Ответ: 1) $$\left(5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,12\right);$$ 2) $$\left(-5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,-12\right).$$