Упр.7.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если:

1. 1) $$AB=5\ \text{м},\ BC=7\ \text{м},\ AC=12\ \text{м}$$;
   2) $$AB=10{,}8,\ BC=17{,}1,\ AC=6{,}4$$.

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то одна из них лежит между двумя другими. Тогда сумма длин двух меньших отрезков равна длине большего.

Проверим это для каждого случая.

1. $$AB+BC=5+7=12$$ м, а $$AC=12$$ м. Значит, $$AB+BC=AC$$.

2. $$AB+AC=10{,}7+6{,}4=17{,}1$$, а $$BC=17{,}1$$. Значит, $$AB+AC=BC$$.

Следовательно, в обоих случаях точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.